Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemlere Giriş

Aşağıdaki formdaki denklemlere genel formdaki ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklem denir.

Bu denklemde \( a_i \) ve \( f(x) \) fonksiyonları \( x \) değişkenine bağlı olan fonksiyonlardır.

Denklemin tüm terimleri \( a_2 \) katsayısına bölündüğünde, baş katsayısı 1 olan standart formdaki aşağıdaki denklem elde edilir.

Benzer şekilde, genel ve standart formdaki \( n \). mertebeden lineer denklemler aşağıdaki gibidir.

Lineer Diferansiyel Operatör

Girdi olarak bir fonksiyon alan, bu fonksiyonun farklı mertebelerden türevini alarak yeni bir fonksiyon üreten ve aşağıda bahsedeceğimiz lineerlik işlem özelliklerini taşıyan operatörlere lineer diferansiyel operatör adı verilir.

\( n \). mertebeden bir lineer diferansiyel operatör aşağıdaki şekilde ifade edilir.

Bir lineer diferansiyel operatör \( y \) fonksiyonuna uygulandığında aşağıdaki sonuç elde edilir.

Bir lineer diferansiyel operatör aşağıdaki lineerlik özelliklerini taşır.


« Önceki
Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
Sonraki »
Homojen Lineer Denklemlerin Genel Çözümü


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır