Minör ve Kofaktör

Minör ve kofaktör bir matrisin her elemanı için hesaplanan değerlerdir ve matrisin determinantının hesaplanmasında ve tersinin bulunmasında kullanılırlar.

Minör

\( m \times m \) boyutunda bir kare matrisin belirli bir elemanının minörü, o elemanın bulunduğu satır ve sütun matristen silindiğinde geriye kalan \( (m - 1) \times (m - 1) \) matrisin determinantına eşittir. Bir matrisin \( a_{ij} \) elemanının minörü \( M_{ij} \) ile gösterilir.

Örnek olarak, aşağıdaki \( 3 \times 3 \) matrisin \( a_{12} \) elemanının minörünü bulmak için bu elemanın bulunduğu 1. satır ve 2. sütun matristen silinir ve geriye kalan (yeşil ile işaretli) elemanlardan oluşan \( 2 \times 2 \) matrisin determinantı hesaplanır.

a12 elemanının minörü
a12 elemanının minörü

Bir matrisin tüm elemanlarının bu yöntemle hesaplanan minörlerinden oluşan minör matrisini aşağıdaki şekilde oluşturabiliriz.

Kofaktör

Bir kare matrisin belirli bir elemanının kofaktörü, o elemanın minörünün \( (-1)^{i+j} \) ile çarpılmasıyla elde edilir. Bir matrisin \( a_{ij} \) elemanının kofaktörü \( C_{ij} \) ile gösterilir.

Bu formüle göre, bir elemanın satır ve sütun numaraları toplamı çift sayı ise o elemanın kofaktörü minörüne eşittir, tek sayı ise minörünün ters işaretlisine eşittir.

Bir matrisin tüm elemanlarının bu yöntemle hesaplanan kofaktörlerinden oluşan kofaktör matrisini aşağıdaki şekilde oluşturabiliriz.

Ek Matris

Bir kare matrisin kofaktör matrisinin transpozuna o matrisin ek matrisi denir. Bir \( A \) matrisinin ek matrisi \( Ek(A) \) ile gösterilir.


« Önceki
Satır İşlemleri
Sonraki »
Determinant


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır