Satır İşlemleri
Sayılar, vektörler ve matrisler arasında olduğu gibi matrislerin satırları arasında da belirli işlemler yapabiliriz. Bu işlemlerin en önemli kullanım yerleri lineer denklem sistemlerinin çözümü ve bir matrisin determinantının bulunmasıdır.
Satır işlemlerini kullanma amacımız, matrisi üzerinde daha kolay işlem yapılabilecek şekilde sadeleştirmektir.
Yer değiştirme, skaler çarpma ve toplama olmak üzere üç tip satır işlemi vardır. Bu işlemler bir matrise tekrarlı bir şekilde uygulanabilirler.
Yer Değiştirme
Yer değiştirme satır işleminde matrisin iki satırı aralarında yer değiştirir.
Bir matrisin \( i. \) ve \( j. \) satırlarının yer değiştirme işlemi aşağıdaki gibi gösterilir.
\( i \ne j \) olmak üzere,
\( R_i \leftrightarrow R_j \)
Aşağıdaki şekilde matrisin 1. ve 3. satırları arasındaki yer değiştirme işlemi gösterilmiştir.
Skaler Çarpma
Çarpma satır işleminde matrisin bir satırının her elemanı sıfırdan farklı bir reel sayı ile çarpılır.
Bir matrisin \( i. \) satırının \( k \) sayısı ile çarpma işlemi aşağıdaki gibi gösterilir.
\( k \in \mathbb{R}, \quad k \ne 0 \) olmak üzere,
\( kR_i \rightarrow R_i \)
Aşağıdaki şekilde matrisin 2. satırına uygulanan 3 ile çarpma işlemi gösterilmiştir.
Toplama
Toplama satır işleminde matrisin bir satırının her elemanının belirli bir katı diğer bir satırda aynı sütundaki elemanla toplanır.
Bir matrisin \( i. \) satırının \( k \) katını \( j. \) satırla toplama işlemi aşağıdaki gibi gösterilir.
\( k \in \mathbb{R}, \quad i \ne j \) olmak üzere,
\( kR_j + R_i \rightarrow R_i \)
Aşağıdaki şekilde matrisin 2. satırının 2 katının 3. satırla toplama işlemi gösterilmiştir.
