Tanım, Aksiyom ve Teorem

Tanım

Bir kavramın ya da terimin anlamını ve niteliklerini belirten ifadeye tanım denir.

Aksiyom

Doğruluğu diğer önermelerden türetilemeyen ve ispatsız olarak kabul edilen önermelere aksiyom denir.

Aksiyomlara örnek olarak aşağıdakiler verilebilir:

  • \( 2 + 2 = 4 \)
  • Herhangi iki noktadan bir doğru geçer.
  • Bir doğrunun dışındaki bir noktadan, o doğruya paralel sadece bir doğru çizilebilir.

Teorem

Doğruluğu ispatlanabilen önermelere teorem denir. Teoremler genellikle aşağıdaki gibi bir "ise" bileşik önermesi şeklinde ifade edilirler. Eğer \( p \) önermesi (ya da önermeleri) doğru iken \( p \Rightarrow q \) önermesinin doğruluğu ispatlanabiliyorsa, \( p \Rightarrow q \) bir teoremdir.

Yukarıdaki gibi bir teoremde \( p \) basit önermelerinin her birine hipotez adı verilir ve teoremin verilen (doğru kabul edilen) kısmını oluştururlar. Birden fazla hipotez birbirine "ve" bağlacı ile bağlı olduğu durumda, herhangi birinin yanlış olması bileşik hipotez önermesinin yanlış olması anlamına gelir.

Bir teoremde \( q \) basit önermesine hüküm adı verilir ve teoremin ispatlanacak kısmını oluşturur.

SORU:

"Negatif iki sayının farkı negatiftir." önermesinin yanlışlığını aksine örnek vererek ispatlayınız.

Çözümü Göster


« Önceki
Niceleyiciler
Sonraki »
Mantığın Elektrik Devrelerinde Kullanımı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır