Bu tip kombinasyon problemlerinde genellikle kişilerden oluşan bir grubun/kümenin elemanlarını kullanarak belirtilen koşulları sağlayan kaç farklı ekip/alt küme oluşturabileceğimizi hesaplamamız istenir.
SORU:
4 kadın ve 6 erkekten oluşan 10 kişi arasından bir komite seçilecektir.
Buna göre 4 kişilik bir komite kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözümü Göster
10 kişi arasından kadın/erkek farkı gözetmeden 4 kişilik bir komite \( C(10, 4) \) farklı şekilde seçilebilir.
SORU:
Aynı grup içinden 1 kişisi belli 4 kişilik bir komite kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözümü Göster
Bir kişi belirlenmişse kalan 9 kişi arasından 3 kişi seçmemiz gerekiyor demektir, bu seçimi de \( C(9, 3) \) farklı şekilde yapabiliriz.
SORU:
Aynı grup içinden 4 kişilik komite ve bu komite içinden bir başkan kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözümü Göster
4 kişilik komiteyi \( C(10, 4) \) farklı şekilde seçebiliriz. Seçtiğimiz 4 kişilik komite içinden başkanı \( C(4, 1) \) farklı şekilde seçebiliriz. Her iki seçim bağımsız olaylar olduğu için aralarında çarpma kuralını kullanarak toplam farklı seçim sayısını \( C(10, 4) \cdot C(4, 1) \) olarak buluruz.
SORU:
Aynı grup içinden 2 kadın ve 2 erkekten oluşan 4 kişilik bir komite kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözümü Göster
4 kadın arasından ikisini \( C(4, 2) \) farklı şekilde, 6 erkek arasından ikisini \( C(6, 2) \) farklı şekilde seçebiliriz. Bu seçimler bağımsız olaylar olduğu için çarpma kuralını kullanarak toplam farklı seçim sayısını \( C(4, 2) \cdot C(6, 2) \) olarak buluruz.
SORU:
Aynı grup içinden en az bir kadın ve en az bir erkekten oluşan 4 kişilik bir komite kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözümü Göster
En az bir kadın ve en az bir erkekten oluşan komite sayısını toplam komite sayısından sadece kadınlardan ve sadece erkeklerden oluşan komite sayılarını çıkararak (çıkarma yoluyla sayma) bulabiliriz.
Sadece kadınlardan oluşan komite sayısı \( C(4, 4) \) ve sadece erkeklerden oluşan komite sayısı \( C(6, 4) \) olacağı için istenen şekilde seçilebilecek komite sayısını çıkarma kuralını kullanarak \( C(10, 4) - C(4, 4) - C(6, 4) \) olarak buluruz.
SORU:
Aynı grup içinden en fazla iki erkekten oluşan 4 kişilik bir komite kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözümü Göster
En fazla iki erkekten oluşan komiteler aşağıdaki şekillerde oluşabilir.
- 4 kadın, 0 erkek: Bu şekilde \( C(4, 4) \cdot C(6, 0) = 1 \) farklı komite seçilebilir.
- 3 kadın, 1 erkek: Bu şekilde \( C(4, 3) \cdot C(6, 1) = 24 \) farklı komite seçilebilir.
- 2 kadın, 2 erkek: Bu şekilde \( C(4, 2) \cdot C(6, 2) = 90 \) farklı komite seçilebilir.
En fazla iki erkekten oluşan komite sayısı bu üç ayrık kümenin eleman sayılarının toplamına eşit olduğu için istenen komite sayısı yukarıdaki komitelerin toplamı, yani \( 1 + 24 + 90 = 115 \) olacaktır.