Sabit Fonksiyon
Fonksiyon değeri tüm tanım kümesi için sabit bir reel sayı olan polinom fonksiyonlarına sabit fonksiyon denir. Sabit fonksiyonlar \( x \) değişkenine bağlı değildir.
\( c \in \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \)
\( f(x) = c \)
\( f(x) = 3 \) ise,
\( f(-2) = f(0) = f(4) = 3 \)
Sıfır Fonksiyonu
Fonksiyon değeri sıfır olan sabit fonksiyonlara sıfır fonksiyonu denir. Sıfır fonksiyonu sabit fonksiyonların özel bir durumudur.
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \)
\( f(x) = 0 \)
Sıfır fonksiyonunun derecesi tanımsızdır. \( c \ne 0 \) olduğu durumdaki sabit fonksiyonun derecesi sıfırdır.
Sabit fonksiyonun ve sıfır fonksiyonunun tanım ve görüntü kümeleri aşağıdaki gibidir.
| Fonksiyon | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi |
|---|---|---|
| Sabit fonksiyon | \( \mathbb{R} \) | \( \{ c \} \) |
| Sıfır fonksiyonu | \( \mathbb{R} \) | \( \{ 0 \} \) |
Aşağıda örnek bir sabit fonksiyonun grafiği verilmiştir. Tüm sabit fonksiyonların grafiği yatay bir doğrudur (eğim = 0).
Sabit fonksiyonlarla ilgili diğer bazı bilgiler aşağıdaki gibidir.
- Tüm sabit fonksiyonlar \( y \) eksenine göre simetrik oldukları için birer çift fonksiyondur.
- Özel bir durum olarak sıfır fonksiyonu (\( f(x) = 0 \)) aynı zamanda \( x \) eksenine göre de simetriktir ve hem çift hem tek fonksiyondur.