Eşitsizlikler Arası İşlemler

Bir denklemin iki tarafı eşit olduğu için iki denklemi taraf tarafa toplamamız, çıkarmamız, çarpmamız ve bölmemiz eşitliği bozmaz. Eşitsizlikler arasında ise bu taraf tarafa işlemleri her durumda yapamayız.

Taraf Tarafa Toplama

Taraflar arasındaki eşitsizlik sembolü aynı olmak koşuluyla, eşitsizlikler arasında taraf tarafa toplama işlemi yapabiliriz. Aşağıdaki örnekte \( y \) \( x \)'ten, \( t \) \( u \)'dan büyükse, büyük sayıların toplamının küçük sayıların toplamından büyük olması mantıklıdır.

Eşitsizlik sembollerinin yönü farklı ise taraflar yer değiştirilerek ve semboller aynı yöne getirilerek toplama işlemi gerçekleştirilebilir.

Alternatif olarak, taraflar \( -1 \) ile çarpılarak ve eşitsizliğin yönü değiştirilerek de semboller aynı yönlü yapılabilir.

Eşitsizlikler taraf tarafa toplanırken aynı taraftaki sınır noktalarının her ikisi de eşitsizliğe dahil ise bu sınır noktası toplam eşitsizliğine dahil edilir, diğer durumlarda dahil edilmez.

Taraf Tarafa Çarpma

Eşitsizliklerden en az birinin her iki tarafının pozitif olduğu biliniyorsa eşitsizlikler arasında taraf tarafa çarpma işlemi yapılabilir.

Aşağıdaki gibi iki eşitsizlik arasında taraf tarafa çarpma işlemi yapılırsa, sonuç eşitsizliklerin alt ve üst sınır değerleri arasındaki çapraz çarpımların en küçük ve en büyük değerleri arasında olur.

Taraf Tarafa Çıkarma

Eşitsizlikler arasında taraf tarafa çıkarma işlemi yapılamaz. Bu işlemin hatalı sonuç verebileceğine aşağıdaki gibi bir örnek verebiliriz.

Eğer iki eşitsizlik arasında taraf tarafa çıkarma işlemi yapılmak istenirse, ikinci eşitsizlikte taraflar \( -1 \) ile çarpılıp eşitsizliğin yönü değiştirildikten sonra, taraf tarafa toplama işlemi yapılabilir.

Taraf Tarafa Bölme

Eşitsizlikler arasında taraf tarafa bölme işlemi yapılamaz. Bu işlemin hatalı sonuç verebileceğine aşağıdaki gibi bir örnek verebiliriz.


« Önceki
Eşitsizliklerin Özellikleri
Sonraki »
Çözüm Kümesi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır